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生産関数とは、労働・資本などの生産要素の投入量とそれから得られる産出量との技術的関係を示す関数。
もう少し簡単に。。。
生産要素とは、生産に投入するもの。（労働や資本など）
生産要素を使って、最大限の生産量の関係を生産関数といいます。

Y＝F（a₁，a₂）
Y：生産物
a₁，a₂：生産要素

例えば、
商品Aを作るために、a₁をいつも固定で100個使う。
a₂は、毎日個数を変動させます。
a₁とa₂のバランスがちょうどいいところで商品Aがもっとも効率的に生産できます。
a₁に対してa₂が少なすぎると、少ししか商品Aが作れません。

このような状況のときに
a₂を一単位増やすと、y（生産物）がどのくらい増えるか？ということを、経済学では、「a₂の限界生産力」といいます。

限界生産力とは、生産要素(生産の過程で用いられる、あらゆる財やサービス)の追加投入量1単位あたりの、生産量の増加分のことです。

限界生産力は、最初は逓増（徐々に増える）していきますが、ある点で逓減（徐々に減る）していきます。
これを、「限界生産力逓減の法則」と呼びます。

代替効果は、所得は一定で価格が変化した場合、価格変化以前と同じ効用を保つためには、相対的に高くなった財を相対的に安くなった財に代える消費行動が必要となること。
例えば、商品A、Bがあった場合
商品Aが値下がりすると、商品Bは相対的に割高になります。
「割高な商品Bの替わりに、割安な商品Aを購入しよう！」となることを代替効果といいます。

所得効果とは、ある商品の価格が低下すると、実質所得が増え、その商品の購入力が高まること。
また、価格は不変でも、所得が増加（低下）すると、価格の低下（増加）時と同じように消費が増加（減少）すること。
例えば、
商品Aが100円から50円に値下がりすると、購入できる量が増える。所得が増えるのと同じですね。
商品Aの価格が変わらなくても、所得が増えると、商品Aを購入できる量が増えますね。
ってことです。

代替効果と所得効果はまったく別物です。
代替効果と所得効果の両方を考慮した場合の需要の変化は以下です。

上級財の場合は、
代替効果でも所得効果でも需要は増えます。

下級財の場合は、
代替効果で需要は増えます。
所得効果で需要は減ります。

代替効果と所得効果の両方で変化があった場合、
代替効果と所得効果どちらが強いのかによって需要が増えるのか減るのかが決まります。

1. 代替効果の方が、所得効果よりも強ければ、需要は増えます。
2. 所得効果の方が、代替効果よりも強ければ、需要は減ります。

2の方は、ギッフェン財です。

参考：三省堂 大辞林

ギッフェン財とは、価格の下落に伴って、需要が減少する財のこと。
または、価格の上昇に伴って、需要が増加する財のこと。
イギリスの経済学者、ロバート・ギッフェンが発見したので、「ギッフェン財」といいます。

普通に考えたら、
商品の価格が安くなれば、消費量も増えるように思いますが、
価格が安くなったからといって、消費量が増えるということではない。
ということもある。ということです。くどいな・・・

例えば、
カップラーメン100円
ステーキ1500円
1か月の食費1万円。
1日1食しか食べない。
という条件で考えてみると、

1ヶ月のうち25日はカップラーメンで過ごし、5日はステーキを食べるとちょうど1万円になります。
1500円×5日+100円×25日＝1万円

そこで、カップラーメンが100円だったのが、250円になったらどうなるでしょうか？
カップラーメンが値上がりしてしまった分余裕がなくなるので、カップラーメンを多く食べなくてはいけなくなります。
1500円×2日+250円×28日＝1万円

カップラーメンは値上がりしたのに、消費量も増えることになりました。

実際に、これと同じようなことが、19世紀にアイルランド飢饉で起こりました。
ジャガイモの価格が上昇するし、ジャガイモよりも高い食品を購入する余裕が無くなってしまい、ジャガイモを購入せざるを得なくなりました。
上記のカップラーメンの値上がりと同じことが起こったのです。

しかし、現代社会で、カップラーメンかステーキの2択しかないのはありえないので、ギッフェン財と定義される財は存在しません。

限界効用とは、財（モノ、およびサービス）を1単位追加して消費することによる効用（財から得られるメリット）の増加分のこと。
ビールを1個もらうと効用（満足度）がどのくらい上がるか？ということ。

限界代替率= 第1財の限界効用 ÷ 第2財の限界効用
限界代替率とは

交換比率が、「ビール1個とソーセージの2個が同じ」
なら、
ビール1個とソーセージの2個の限界効用は同じということです。

限界代替率は、2つの財（前回の例では、ソーセージとビール）を想定した時の主観的交換比率のことです。

もっとわかりやすくすると、

第1財（ビール）を1単位増やすと、第2財（ソーセージ）どのくらい減らしても、効用（満足度）を維持できるのか？
ということです。

たとえば、
ソーセージが2個減ったらビール1個もらうことで、効用を維持できるとします。
言い換えると、ソーセージ2個はビール1個と交換できることになります。

『第1財（ソーセージ）一つと交換しても良い第2財（ビール）の量』が

限界代替率の式は

限界代替率は逓減していきます。
（逓減は、だんだん減っていくということ）

効用＝2を保つためには、
A.ソーセージ4個とビール1個　A（4.1）
B.ソーセージ2個とビール2個　B（2.2）
C.ソーセージ1個とビール4個　C（1.4）

AからBに変わるときの限界代替率は2となります。
（-2/-1=2）
BからCに変わるときの限界代替率は0.5となります。
（-1/-2=0.5）

無差別曲線を微分すれば、限界代替率がわかります。